Lavinia Sociedad Cooperativa, formada por más de 20.000 médicos españoles, es también consecuencia del impulso creador del doctor Espriu. Fundada en junio de 1976, para que todos los médicos de España pudieran tener acceso a ella en condiciones de igualdad y pudieran participar en su gobierno, mantener su trayectoria fiel a los principios de igualatarismo médico y participar en la gestión de ASISA y prestar asistencia sanitaria a sus asegurados. Bajo la ejecutoria de su fundador, el doctor Espriu, pasó a ser la propietaria de todas las acciones de ASISA, que adquirió, en enero de 1977, al Igualatorio de Barcelona, a título gratuito.

De capital íntegramente español y ámbito nacional, gobierna y gestiona las actividades desarrolladas por el Grupo ASISA. Los representantes de los médicos  socios, a través de los diferentes órganos de gobierno y participación de Lavinia, intervienen directamente en la gestión de la actividad asistencial.

El nombre de Lavinia procede de la obra poética de Salvador Espriu, en alusión a su fundador (hermano del poeta) y al protagonismo del Igualatorio de Badalona en la génesis del cooperativismo sanitario en España.

Los estatutos de Lavinia definen esta sociedad como "una entidad cooperativa de servicios, de ámbito estatal, de responsabilidad limitada, de la que pueden ser socios las personas que ejerzan legalmente la profesión médica".

La asamblea general establece anualmente los principios rectores de la cooperativa y de su grupo de empresas y,  por  tanto, fija la política que debe seguir ASISA, aprueba los estatutos y reglamentos y elige a los miembros del consejo rector.

Actualmente el presidente del consejo rector de Lavinia es el doctor Francisco Ivorra.